Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

96
3.3.3. Криволинейные системы координат в
3
R
. Сферическая
и цилиндрическая системы координат
Возможны два обобщения полярной системы координат на случай
пространства R
3
. Первое из них называется -сферической системой коор
динат. -Положение точки в этой системе коорди
нат определяется длиной - ,радиус вектора точки
углом - между радиус вектором точки и осью OZ,
углом - -между проекцией радиус вектора точ
ки на плоскость XOY и осью OX. Формулы
перехода в координатной форме имеют вид
cos sin ,
sin sin ,
cos .
x
y
z
В векторной форме эти формулы записываются в виде
( , , ) cos sin
( , , ) ( , , ) sin sin
( , , ) cos
( cos sin ) ( sin sin ) ( cos ) .
x x
y r y
z z
i j k
При этом 0 , 0 2, 0  . -Как и в полярной системе коорди
, нат допускается угол выбирать из любого полуинтервала длиной 2.
Формула перехода к сферическим координатам в тройном интеграле
приобретает вид
1
2
( , , ) ( cos sin , sin sin , cos ) sin .
D D
f x y z dxdydz f d d d
-Второе обобщение полярной системы коорди
нат называется -цилиндрической системой коор
динат. -Положение точки в этой системе коорди
нат определяется длин ой п роекции
- ради ус в ектора точки на плоскость XOY,
углом между этой проекцией и осью OX, -коор
динатой z. -Формулы перехода в координатной фор
ме записываются в виде
cos ,
sin ,
.
x
y
z z
В векторной форме то же самое записывается в виде
( , , ) cos
( , , ) ( , , ) sin ( cos ) ( sin ) .
( , , )
x x z
y z y z z
z z z z
i j k
z
y
x
3. Кратные интегралы
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы