Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

102
получаем
3 3
3 sin sin 2cos sin
2
, , или что то же самое
tg 3.
C , ледовательно
arctg 1 arctg 3 .
4 3
Т ак как z0, то
0 .
2
П -о
дынтегральная функция в новых координатах будет иметь вид
z
модуль якобиана равен
2 2
2 3 4 sin 24 sin .
J
П -одставляя в исход
, ный интеграл получаем
D
zdxdydz
3 2 3 2
2 2
2 3
4 0 1 4 0 1
4 cos 24 sin 96 sin cosd d d d d d
2
3 2 3 2 3
4 2
2
4 0 4 0 4
1 0
sin
96 sin cos 24 15 sin cos 24 15
4 2
d d d d d
3
4
24 15 24 15
15 .
2 2 3 4
d
3.47. Вычислить интеграл
,
D
x y zdxdydz

где D — , -область за
данная неравенствами
2 2
4 9, 0, 0,
9 4
x y
x y
0 2.
z
-Область интегрирования есть часть эллиптического цилинд
, ра поэтому удобно сделать замену
3 cos , 2 sin ,
x y
z
z. -Пересчи
тывая уравнения эллиптических цилиндров
2 2
4,
9 4
x y
2 2
9
9 4
x y
,в новые координаты
получаем
2
4 9,
, следовательно
2 3.
-Про
екция области на плоскость XOY ,есть ее часть
заключённая между эллипсами
2 2
4,
9 4
x y
2 2
9
9 4
x y
, , и лежащая в первом квадранте следовательно
0 .
2
Подынтегральная функция в новых координатах будет иметь вид
3 cos 2sin ,
x y z z
м одуль якобиана раве н
2 3 6 .
J
П -од
, ставляя в исходный интеграл получаем
D
x y zdxdydz

2
2 2
3 2 3
2
2 2
0 2 0 0 2
0
6 3 cos 2sin 6 3cos 2 sin
2
z
d d zdz d d
   
3. Кратные интегралы
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы