Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

104
4
2 2
3 3 2
1
0 0
192 2
cos sin sin cos
3
6
d d
2
2 2 2
2
3 3
0 0 0
0
128 7 128 7 sin
cos sin sin cos sin cos
2
6 6
d d d
 
2
2
4
3
0
0
128 7 128 7 sin 128 7 112
sin cos .
4
2 6 2 6 4 2 6 6
d
3.49. Вычислить интеграл
3
,
D
x zdxdydz
где D — , область заданная
неравенствами
2 2
3 3
5
2 5 2
x y
z y y x
-В данном случае удобно перейти к обобщенной цилиндрической систе
ме координат по формулам
3
2 cos ,
x
3
5 sin , .
y z z
Модуль якобиана равен
2
2 5 3 cosJ
2 2 2
sin 30 cos sin .
Границы области
2 2
3 3
1
2 5
x y
и
2 2
3 3
9
2 5
x y
-в новых коор
динатах будут иметь вид
2 3 2 2
cos sin 1
и
2 3
9
. То есть
1 27 .
Переписывая уравнение границы
5
2
y x
в
, новых координатах получаем
3 3
5
5 sin 2 cos
2
или tg
1. Поэтому
0 arctg 1 .
4
Подынтегральная функция в новых координатах
будет иметь вид
3
3
3
3
2 cos 2 cos .
x z z z
Т ,аким образом
4
27 2
2 2
3
3
0 1 1
2 cos 30 cos sin
D
x zdxdydz d d z dz
4 4
27 4 27
2
4 3 3 2 4 3 3 2 2
3 3
1
0 1 1 0 1
30 2 cos sin 15 2 cos sind d z dz d z d
27
4 4
27
4 3 3 2 3 2 7 3
3 3
1
0 1 0
3
3 15 2 cos sin 45 2 cos sin
7
d d d
3. Кратные интегралы
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы