Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

106
3 2 3 2
1 0 1 0
1 1
25 9 5 35 25 9 7
25 5
du u v dv du u v dv
2
3 3
2
2
0
1 1
0
1 9 1
25 7 2 25 7 18
5 2 5
v
u v du u du
3
3
3
2
1
1
1
1 1 1 136
50 32 25 32 25 8 32 2 27,2.
5 5 5 5
u du u u
3.51. Вычислить интеграл
4
,
D
y zdxdydz
где D — , область заданная
неравенствами
2 4 , 1 3, 2 .
-Переписав неравенст
, , ва задающие область в вид е
2 4,
y
x
1 3, 1 2,
z
xy
x
в , идим что
удобно сделать замену переменных
, , .
y z
u v xy w
x x
-Тогда перемен
ные u,
v и w меняются соответственно в предела х
2 4, 1 3,
u v
1 2.
w , Выражая старые переменные через новые получаем
, , .
v v
x y uv z w
u u
-Подынтегральная функция в новых перемен
ных принимает вид
4
4 3 2 5 2
.
v
y z uv w u v w
u
( -Якобиан перехода оп
) ределитель матрицы Якоби равен
1 2
3 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 3 2
1 2 1 2
3 2 1 2 1 2 1 2
1
0
2 2
0 .
2 2 2
1
2 2
v
x x x
u u v
u v w
y y y v u v
J
u v w
u v u
z z z
v v
w w
u v w
u u v u
Модуль якобиана равен
1 2
3 2
.
2
v
J
u
Поэтому
4
D
y zdxdydz

4 3 2 4 3 2 4 3
1 2
2
3 2 5 2 3 3
3 2
1
2 1 1 2 1 1 2 1
1 1
2 4
2
v
du dv u v w dw du dv v w dw du v w dv
u
4 3 4 4
3
4
3 4
2
1
2 1 2 2
3 3 3 80
15 15 4 2 30 .
4 16 16
du v dv v du du u
3. Кратные интегралы
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы