Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

107
Задачи для самостоятельного решения
3.52. В тройном интеграле
( , , )
D
f x y z dxdydz

перейти к сферическим
,или цилиндрическим координатам и расставить пределы интегрирования
если область D :задана неравенствами
)а x 0, y 0, 9 x
2
+ y
2
+ z
2
25;
)б x 0, z 0, z 9 – x
2
– y
2
; )в x
2
+ y
2
9, x
2
+ y
2
10z, z 10, y 0;
)г x
2
+ y
2
9, x
2
+ y
2
10z, z 0, y 0;
)д x 0, z 0, 9 x
2
+ y
2
+ z
2
16; )е y 0, 9 x
2
+ y
2
+ z
2
16;
)ж y 0, z 0, z 16 – x
2
– y
2
; )з x
2
+ y
2
5z, z 5;
)и x
2
+ y
2
10z, z 10, x 0.
3.53. , -Вычислить интегралы по заданным областям перейдя предва
:рительно к сферическим или цилиндрическим координатам
)а
2
,
D
x dxdydz

если область D задана неравенствами
2 2 2
1 4, ;
x y z z y z
)б
2 2
D
x y zdxdydz

если область D задана неравенствами
2 2 2 2 2
1 4, 9, 0 ;
x y x y z z
)в
,
D
ydxdydz

если область D задана неравенствами
2 2 2 2 2 2
9, 3 , 0, 0;
x y z x y z z z y
)г
2 2
D
dxdydz
x y
если область D задана неравенствами
2 2 2 2
1 9, , 4.
x y z x y z
3.54. , -Вычислить интегралы по заданным областям перейдя предва
-рительно к одной из обобщённых сферических или цилиндрических сис
:тем координат
)а
2 2
3
,
6
D
dxdydz
x y
если область D задана неравенствами
2 3 2 3 2 3
1 2, 0, 0, 0 ;
3 2 3
x y z
x y z
)б
,
3
D
dxdydz
xy
если область D задана неравенствами
27
1 3, 0, ;
4 3 4
x y
y y x
3.3. Замена переменных в кратных интегралах
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы