Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

109
, Из определения тройного интеграла следует что объем V(G) -простран
ственной области G выражается формулой
( ) .
G
V G dxdydz
, Для поверхности заданной параметрически
( , ),
( , ),
( , ),
x x u v
y y u v
z z u v
(u, v)D, ,или
, что то же самое в векторной форме
( , )
( , )
x x u v
y y u v u v x u v y u v
z z u v
r i j
( , ) ,
z u v
k
площадь поверхности равна
( , ), ( , ) ,
u v
D
S r u v r u v dudv
где
,
u v
r r
— [1,векторное произведение
2] векторов
( , ) ( , ) ( , ) ,
( , ) ( , ) ( , ) ,
u u u u
v v v v
r x u v y u v z u v
r x u v y u v z u v
i j k
i j k
вычисляемое по формуле
, ,
u u u u u u
u v u u u
v v v v v v
v v v
y z x z x y
r r x y z
y z x z x y
x y z
i j k
i j k
а
,
u v
r r
— , длина этого вектора которая находится по формуле
2 2 2
, .
u u u u u u
u v
v v v v v v
y z x z x y
r r
y z x z x y
Если поверхность задана явно уравнением z f(x, y), (x, y) D, -то пло
щадь поверхности может быть найдена по формуле
2
2
1 ( , ) ( , ) .
x y
D
S f x y f x y dxdy

3.56. , Найти площадь фигуры ограниченной линиям и
,
y x
y x
2
.
Кривые пересекаются в точках A(0, 0) и B(1, 1). Поэтому
2
1
0
x
x
S dx dy
1
3
1
2 3
0
0
2
1
.
2 3 3 3
x
x x
x dx
3.57. , 2Найти площадь области заданной неравенствами y x
2
y
2
4y,
y x.
3.4. Геометрические приложения кратных интегралов
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы