Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

112
Тогда
( sin sin , cos sin , 0) , ( cos cos , sin cos , sin ) .
T T
r R R r R R R
 
Вычисляя векторное произведение
,
r r
, получаем
, sin sin cos sin 0
cos cos sin cos sin
r r R R
R R R
 
i j k
, , или находя определитель имеем
2 2 2 2 2
, sin cos sin sin cos sin .
r r R R R
i j k
( ) , Вычисляя модуль длину этого вектора получаем
,r r
2 2 2
2 2 2 2 2 2
sin cos sin sin cos sin sin .
R R R R
Поэтому
4
2
2 2
0 0
2
( , ), ( , ) sin 2 1 .
2
D
S r r d d d R d R
Задачи для самостоятельного решения
3.63. :Вычислить площади следующих областей
)а ограниченной линиями
4
, ;
y x y x
)б заданной неравенствам и
2 2 2
( ) , 0, 2 2 ,
x r y r y x r y
-пе
;рейдя предварительно к полярным координатам
)в ограниченной линие й
2
2 2 2 2
4 .
x y x y
3.64. , :Найти объёмы тел ограниченных поверхностями
)а
2
, 3, 0, 0;
z x x y z y
) б
4, 3 , 0,
x y x z
2
.
z y
3.65. :Найти площади
)а части поверхност и
2 2
,
z x y
г де x,
y , -меняются в области за
данной неравенствам и
2 2
9, 0, 3 ;
x y y y x
)б части сфер ы
2 2 2
16,
x y z
для которой
, 3 ,
y x y x
0, 0.
x y
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы