Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

114
, , -Будем говорить что кривая ориентирована если задан порядок следо
вания точек по этой кривой при возрастании параметра от к . -Замкну
, тую кривую на плоскости ориентируют обычно так чтобы при обходе
, ,кривой против часовой стрелки область ограничиваемая этой кривой
.оставалась слева
Для гладкой кривой ориентация определяется естественным образом
.выбором единичного направляющего вектора касательной
, Заметим что векто р
,
u v
r r
n е -сть вектор нормали к поверхнос
ти r(u, v). Фиксируя направление нормали n, фиксируем ориентацию
.поверхности
4.2. Криволинейные и поверхностные интегралы
первого рода
. 4.3 [5]. -Предварительно следует прочитать подразд из Общее опреде
[5]. ление дано в Дадим определение криволинейного интеграла первого
.рода
.Определение -Пусть задана непрерывная кусочно гладкая
кривая и на — функция F(x, y, z). Разобьем на части точками
и внутри каждого элементарного участка кривой выберем по точке
0 0 0 0
M x y z
1 1 1 1
, , ,...,
M x y z
, , .
n n n n
M x y z
Н -айдем значения фун
, кции в этих точках умножим полученные значения на длину данного
. элементарного участка кривой и просуммируем Предел полученных
, , сумм если он существует не зависит от способа разбиения кривой на
части и выбора точек внутри каждого элементарного участка кривой
, ,при условии что диаметр элементарного участка стремится к нулю
называется криволинейным интегралом первого рода и обозначается
( , , ) .
L
F x y z dl
-Аналогично из общего определения получается определение поверх
, ностного интеграла первого рода который обозначается
( , , ) .
S
F x y z dS
При
.этом исходную поверхность разбивают на элементарные участки кривыми
.Предлагается сформулировать его самостоятельно
Если
, , 1,
F x y z
то
L
dl
равен длине дуги кривой L, а
S
dS
—
площади поверхности S, .по которым эти интегралы вычисляются
, ( ) Отметим что величина криволинейного поверхностного интеграла
( -первого рода не изменяется при изменении ориентации кривой поверх
).ности
4. . Криволинейные и поверхностные интегралы Теория поля
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы