Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

113
4. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ
. ИНТЕГРАЛЫ ТЕОРИЯ ПОЛЯ
4.1. . Кривые на плоскости и в пространстве Поверхности
в пространстве
- Вектор функция одного аргумента
( )
( ) ( ) ( ( ), ( ), ( )) ( ) ( ) ( ) ,
( )
T
x t
t y t x t y t z t x t y t z t
z t
r i j k
где i, j, k — , векторы декартова базиса описывает в R
3
-некоторую кри
, - вую а вектор функция двух аргументов
( , )
( , ) ( , ) ( , ), ( , ), ( , )
( , )
( , ) ( , ) ( , )
T
x u v
u v y u v x u v y u v z u v
z u v
x u v y u v z u v
r
i j k
описывает в R
3
. некоторую поверхность В случае z(t) 0 -получаем кри
, вую лежащую в плоскости XOY, r(t) x(t)i y(t)j, , -или как иногда гово
, .рят плоскую кривую
Кривую r(t) x(t)i y(t)j z(t)k [назовем гладкой на ,], -если суще
ствует r (t) и r (t) 0 для всех t
[,
]. Поверхност ь
( , ) ( , )
r u v x u v
i
( , ) ( , )
y u v z u v
н азовем гладкой в области D, -если существуют непре
рывные производные
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ,
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
u u u u
v v v v
r u v x u v y u v z u v
r u v x u v y u v z u v
i j k
i j k
[1,и векторное произведение
2] векторов
u
r
и
v
r
, вычисляемое по формуле
, ,
u u u u u u
u v u u u
v v v v v v
v v v
y z x z x y
r r x y z
y z x z x y
x y z
i j k
i j k
отлично от нуля для всех
( , ) .
u v D
- Непрерывную кривую назовем кусочно гладкой на [, ], -если отре
[зок , ] , можно разбить на конечное число частей на каждой из которых
. - , кривая гладкая Непрерывную поверхность назовем кусочно гладкой если
, ее можно разбить на конечное число поверхностей каждая из которых
.гладкая
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы