Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

120
Задачи для самостоятельного решения
4.10. Вычислить
3
x y dl
:
)а вдоль кривой y x
2
, 0 x 2;
)б , вдоль отрезка соединяющего точки A(2,
1,
3), B(3,
4,
7).
4.11. Вычислить
(3 2 5 )
x y z dl
, -вдоль отрезка соединяющего точ
ки A(1, 2, 4), B(2, 4, 3).
4.12. Вычислить
2
2
x y z dl
вдоль кривой x 3cos t, y 3sin t,
0 t .
4.13. Вычислить
( 3 )
x y z dl
, -вдоль окружности образованной пе
ресечением сферы x
2
y
2
z
2
9 с плоскостью x y 0.
4.14. Вычислить длину дуги кривой y ln x (1,0) от точки до точки
(e,
1).
4.15. Вычислить поверхностный интеграл
S
x y z dS

-если по
верхность S есть часть плоскости 3x 5y 3z 15, -ограниченная коорди
.натными плоскостями
4.16. Вычислить поверхностный интеграл
( 4 ) ,
S
x y z dS

-если по
верхность S есть полусфер а
2 2
16
y x z
.
4.17. Вычислить поверхностный интеграл
(4 3 ) ,
S
x y z dS

-если по
верхность S есть полусфер а
2 2
25
z x y
.
4.3. Криволинейные и поверхностные интегралы второго рода
. 4.4 [5]. -Предварительно следует прочитать подразд из Общее опреде
[5]. ление дано в Дадим определение криволинейного интеграла второго
.рода
Рассмотрим кривую . Пусть (x, y, z) — -единичный вектор каса
тельной к (в точке x, y, z). Рассмотрим элементарный участок
. и выберем точку на нем Введем векто р
dl dl
, г де dl — -длина соот
, ветствующего участка кривой а . -вычислен в выбранной точке На
зовем
dl
.ориентированной длиной соответствующего участка кривой
.Определение Пусть задана ориентированная непрерывная
- кусочно гладкая кривая и на — -вектор функци я
, ,F x y z
4. . Криволинейные и поверхностные интегралы Теория поля
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы