Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

121
, , , , , , .
P x y z Q x y z R x y z
i j k
Р -азобьем кривую на части точ
, -ками внутри каждого полученного элементарного участка кривой вы
берем по точке
1 1 1 1 2 2 2 2
, , , , , ,
M x y z M x y z
...,
, .
n n n n
M x y z
Найдем
значени я
, ,
i i i
, i 1,2,...,n, - , -вектор функции в этих точках ум
ножим скалярно эти значения на ориентированную длину
dl
данного
. элементарного участка кривой и просуммируем Предел полученных
сумм
1
, , , ,
n
i i i i
i
F x y z dl
, если он существует не зависит от способа
-разбиения кривой на части и выбора точек внутри каждого элементар
, -ного участка при условии что диаметр элементарного участка стре
, мится к нулю называется криволинейным интегралом второго рода
или интегралом от вектора F вдоль l и обозначается
( , , ),
L
F x y z dl
.
-Аналогично получается определение поверхностного интеграла второ
. .го рода Предлагается дать его самостоятельно
, 2- Отметим что криволинейный и поверхностный интегралы го рода
.меняют знак при смене ориентации кривой и поверхности
Есл и
( , , )
F x y z
— , -сила действующая на ма
, териальную точку движущуюся под действием
этой силы по кривой L, то
( , , ),
F x y z dl
— -ра
бота этой силы по перемещению материальной
.точки вдоль кривой
Если кривая L , замкнута то работа по перемещению точки вдоль
L .называется циркуляцией
Если F(x, y,z) — ( стационарное не зависящее
) ,от времени поле скоростей текущей жидкости
S — , -поверхность через которую течет эта жид
, кость то
( , , ),
S
F x y z dS

— ,количество жидкости
протекающей через поверхность S -в единицу вре
( ).мени поток вектора через поверхность
Пусть кривая задана параметрически
( ),
( ),
( )
x x t
y y t
z z t
, ,или что то же самое
в векторной форме
( )
( ) ( ) ( ), ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) .
( )
T
x t
r t y t x t y t z t x t y t z t
z t
i j k
-Тог
да для криволинейного интеграла второго рода имеем
( , , ),F x y z dl
F
S
n
4.3. Криволинейные и поверхностные интегралы второго рода
dl
F
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы