Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

123
)в Воспользуемся параметрическим уравнением отрезка AB:
x 1 2t, y 2 – 4t, 0 t 1. Тогда dx 2dt, dy 4dt , ,и следовательно
1
0
( 2 ) (1 2 ) 2(2 4 ) 2 (1 2 )(2 4 )( 4)
x y dx xydy t t t t dt
1
1
2 2 3
0
0
32 2
2 12 32 2 6 6 .
2 3
t t dt t t t
4.19. Вычислить
2
(2 ) ( )
x y z dx xy yz dy xy z dz
:
)а вдоль кривой x2t, y t
2
, z t
3
, 0 t 2 -в сторону увеличения пара
;метра
)б , вдоль отрезка соединяющего точки A(2,1,3), B(1,2,4) от A к B.
)а Так как dx 2dt, dy 2t dt, dz 3t
2
dt, то
2
(2 ) ( )
2
2 3 3 5 3 6 2
0
6
4 2 2 2 2 3 326 .
35
t t t dt t t tdt t t t dt
)б Воспользуемся параметрическим уравнением данного отрезка
прямой x 2 t, y 1 t, z 3 t, 0 t 1. Тогда dx dt, dy dt, dz dt,
и поэтому
2
(2 ) ( )
x y z dx xy yz dy xy z dz
1 1
2
0 0
8 (2 )(1 ) (1 )(3 ) (2 )(1 ) (3 ) (8 12 ) 14.
t t t t t t t dt t dt
4.20. -Вычислить работу по перемещению материальной точки под дей
ствием силы
2 2 2 2
( , ) ,
T
f x y x y x y x y x y
i j
вдоль кривой
x acos t, y bsin t, t
[, 2] .в сторону увеличения параметра
Работа по перемещению материальной точки равна криволинейному
интегралу второго рода
2 2
, .
L L
f dl x y dx x y dy
Так как dx asin tdt, dy bcos tdt, то
,
L
f dl
2
2 2 2 3 2 3 2
4
sin cos sin cos .
3
b a t t ab t a b t dt ab
4.21. Найти работу по перемещению материальной точки под действием
силы
2 2
( , , ) , , 2 2
T
f x y z x y xy x z x y xy x z
i j k
-вдоль кри
вой x cos 2t, y sin 2t, z t, 0 t .в сторону увеличения параметра
4.3. Криволинейные и поверхностные интегралы второго рода
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы