Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

124
, -Аналогично предыдущей задаче работа по перемещению материаль
ной точки равна криволинейному интегралу второго рода
,
L
f dl
2
( ) 2 .
L
x y dx xydy x z dz
Так как dx 2sin 2tdt, dy 2cos 2tdt, dz dt, то получаем
,
L
f dl
2 2
0
cos 2 sin 2 )( 2 sin 2 ) 2 cos 2 sin 2 2 cos 2
2 3 2 2
0
cos 2 cos 2
2 2 .
2 3 2 2
t t t
t
4.22. Вычислить
2
( ) 2 5
x y dx xydy z dz
, -вдоль части эллипса об
разованного пересечением эллипсоида
2 2 2
1
4 9 25
x y z
с плоскостью
3 0
x y
и лежащего в полупространстве z 0 в направлении от точки
2 3 6
, ,0
7 7
к точке
2 3 6
, ,0
7 7
.
Полуосями данного эллипса являются полуось c 5 -эллипсоида и рас
стояние от начала координат до точки пересечения эллипса
2 2
1
4 9
x y
( проекции эллипсоида на плоскость XOY) с прямой
3 0
x y
. -Эта полу
ось равна
2 2 2 2
1 3 31
cos sin 4 9 ,
4 4 2
d a b где a и b — полуоси
эллипса
2 2
1
4 9
x y
,
arctg 3
3
— угол между прямой
3 0
x y
и осью OX. Тогда параметрическое уравнение нужной нам части эллипса
имеет вид
31 31
cos sin sin ,
2 3 4
x t t
31 93
sin sin sin ,
2 3 4
y t t
z 5cos t,
2 2
t
, если угол t отсчитывать от оси OZ, и вид
31
cos ,
4
x t
93
cos ,
4
y t
z5sin t, 0t , если угол t отсчитывать от плоскости XOY.
, Воспользовавшись второй параметризацией получаем
31
sin ,
4
dx tdt
4. . Криволинейные и поверхностные интегралы Теория поля
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы