Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

126
( , ) ( , )
( , ), ( , ), ( , )
( , ) ( , )
u v
u v
x u v x u v
Q x u v y u v z u v
z u v z u v
( , ) ( , )
( , ), ( , ), ( , ) .
( , ) ( , )
u v
u v
x u v x u v
R x u v y u v z u v dudv
y u v y u v
, -Заметим что под знаком интеграла стоит скалярное произведение век
торо в
, ,
T
F P Q R
и
,
u v
r r
, н айденное при значениях параметров u и v.
В случае явного задания поверхности S уравнением z (x,y),
(x,y) D, поверхностный интеграл второго рода находится по формуле
( , , ), ( , , ) ( , , ) ( , , ) ,
x y
S D
F x y z dS P x y Q x y R x y dxdy
 
в которой
( , ), ( , ), ( , )
x x y y
x y x y x y
, а D есть проекция поверхности S
на плоскость XOY. , -Получить аналогичные формулы в случае когда по
верхность задана явно одним из уравнений y (x,z) или x (y,z), -не пред
.ставляет труда
, -Напомним что формулы для вычисления поверхностного интегра
-ла второго рода получены при ориентации поверхности с помощью век
тора нормал и
,
u v
r r
n
. П ри необходимости выбора другой стороны
.поверхности все знаки в формулах поменяются на противоположные
[5] , В показано что поверхностный интеграл второго рода может быть
[7,также записан в стандартном
11] виде
( , , ),
S
F x y z dS

0
( , , ), ( , , ) ( , , ) ( , , ) ,
S S
F x y z n dS P x y z dydz Q x y z dxdz R x y z dxdy
-а ес
ли поверхность S может быть задана одновременно уравнениями x
1
(y,z),
y
2
(x,z), z
3
(x,y), то находить его можно по формуле
( , , ),
S
F x y z dS
1 2 3
1 2 3
( , ), , , ( , ), , , ( , ) ,
D D D
P y z y z dydz Q x x z z dxdz R x y x y dxdy

где D
1
, D
2
, D
3
— проекции поверхности S на координатные плоскости
YOZ, XOZ, XOY «соответственно и берется знак », -если угол между век
, , ,тором нормали и осью вдоль которой ведется проектирование острый
«а знак », .если этот угол тупой
, Заметим что если поверхность S -параллельна координатной плоско
сти YOZ, то
, , , , ,
S S
f x y z dS P x y z dydz

.
, Аналогично если S параллельна плоскости XOZ, то
, , ,
S
f x y z dS

, ,
S
Q x y z dxdz
, а когда S параллельна плоскости XOY, то
, , , , ,
S S
f x y z dS R x y z dxdy

.
4. . Криволинейные и поверхностные интегралы Теория поля
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы