Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

125
93
sin ,
4
dy tdt
dz 5cos tdt,
2
( ) 2 5
x y dx xydy z dz
2 2
0
31 93 31 31 31
1 3 cos sin cos sin 625 sin cos ) .
16 32 16
t t t t t t dt
4.23. Вычислить
( ) (2 )
x y dx x z dy ydz
, -вдоль эллипса образо
ванного пересечением эллипсоида
2 2 2
1
4 9 25
x y z
с плоскостью x d,
0 d 2, , двигаясь против часовой стрелки если смотреть из конца вектора
(2,0,0).
Проекция данного эллипса на плоскость YOZ есть эллипс
2 2
9 25
y z
2
1
4
d
. Поэтому параметрическое уравнение эллипса
2 2 2
1
4 9 25
x y z
,
x d может быть записано в виде x d,
2
3 4
cos ,
2
d
y t
2
5 4
sin ,
2
d
z t
0 2 ,
t
-если в качестве параметра взять угол между проекцией радиус
вектора точки эллипса на плоскость x d и плоскостью XOY.
Тогда dx 0,
2 2
3 4 5 4
sin , cos
2 2
d d
dy tdt dz tdt
, -и следова
, тельно
( ) (2 )
x y dx x z dy ydz
2
2 2 2 2 2
0
5 5
3 4 sin 4 sin 4 cos
4 4
d d t d t d t dt
2
2 2 2
0
5 15
3 4 sin 4 4 .
4 4
d d t d dt d
Если поверхность задана параметрически
( , ),
( , ),
( , )
x x u v
y y u v
z z u v
, или что то же
, самое в векторной форме r(u,v) x(u,v)i y(u,v)j z(u,v)k, (u,v) D,
то поверхностный интеграл второго рода вычисляется по формуле
( , ) ( , )
( , , ), ( , ), ( , ), ( , )
( , ) ( , )
u v
u v
S D
y u v y u v
F x y z dS P x u v y u v z u v
z u v z u v
4.3. Криволинейные и поверхностные интегралы второго рода
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы