Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ:

ТУСУР | Томск

Составители:

Рубрика:

Математический анализ

127

4.24. Вычислить поток вектора f(x,y,z)  (9yz,

9xyz,

2xy)

через часть

плоскости 2x  y 3z 6, -ограниченную координатными плоскостями в сто

(2,рону нормали 1,3).

Поток вектора через поверхность равен поверхностному интегралу

второго рода

9 9 2

I yzdydz xyzdxdz xydxdy

  



. -Поверхность однознач

. но проектируется на все три координатные плоскости Вычислим этот

интеграл с помощью проектирования на плоскость XOY. Так как явное

уравнение поверхности

6 2

x y

 



, то

2 1

3 3

x y

z z

 

  

. Поэтому

6 2 2 6 2 1

9 9 2

3 3 3 3

x y x y

I y xy xy dxdy

 

   

 

    

 

 







2 2 2

12 8 2 2 ,

y xy x y y xy dxdy

    



где D — проекция поверхности S

на плоскость XOY. -Расставляя в последнем интеграле пределы интегри

, рования и вычисляя полученный повторный интеграл имеем

 

3 0

2 2 2

0 2 6

12 8 2 2 .

I dx y xy x y y xy dy



      

 

4.25. Вычислить поток вектор а

( , , ) ( , , )

f x y z x y xz y y z

   

через

, внешнюю сторону пирамиды образованной координатными плоскостями

и плоскостью

2 3 6

x y z

  

-Поток вектора через поверхность равен поверхностному интегралу вто

рого рода





f dS



. Поверхность S есть сумма поверхностей S

, S

, где S

— , поверхность треугольника лежащего в плоскости YOZ, -сле

, довательно имеющая уравнение x



0, (0,0,0), (6,0,0),с вершинами

(0,3,0), ориентированная в сторону нормали i; S

— -поверхность тре

, угольника лежащего в плоскости XOZ, , -следовательно имеющая уравне

ние y



0, (0,0,0), (6,0,0), (0,0,2), с вершинами ориентированная в сторону

нормали j; S

— , поверхность треугольника лежащего в плоскости XOY,

, следовательно имеющая уравнение z



0, (0,0,0), (6,0,0),с вершинами

(0,3,0), ориентированная в сторону нормали k; S

— часть плоскости







6, -заключенная между координатными плоскостями и ориен

тированная в сторону нормал и

 

1, 2,3

 .

Поэтому





















1 2 3 4

, , , , , .

S S S S S

f dS f dS f dS f dS f dS

   

    

Так как

поверхность S

лежит в плоскости YOZ, то









1 1

S S

f dS x y dydz

 

 

. -Под

ставляя уравнение x



0 поверхности S

-и учитывая ориентацию поверх

ности в сторону вектора нормали i, имеем









1 1

S D

f dS x y dydz



   

 

4.3. Криволинейные и поверхностные интегралы второго рода

Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Заказать работу

Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ:

Ельцов А.А.

Ельцова Т.А.

Математический анализ

Вы здесь

Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ:

Ельцов А.А.

Ельцова Т.А.

Математический анализ

Страницы