Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

128
1
,
D
ydydz
где D
1
— (0,0,0), (0,0,2), (0,треугольник с вершинами 3,0),
являющийся проекцией поверхности S
1
на плоскость YOZ. Вычисляя
, последний интеграл получаем
1
2 6
2 6
0 0
3
3
0
3 0 3
y
y
D
ydydz ydy dz z ydy
0
0 0
3 2
2
3 3
3
2 6 1 1 2 6
2 6 3.
3 3 3 3 2
y y y
ydy y y dy
Так как поверхность S
2
лежит в плоскости XOZ, то
2
,
S
f dS
2
S
xz y dxdz
. Подставляя уравнение y
0 поверхности S
2
-и учиты
вая ориентацию поверхности в сторону вектора нормали j, имеем
2 2 2
0
, ,
y
S D D
f dS xz y dxdz xzdxdz

где D
2
— -треугольник с вершина
(0,0,0), (0,0,2), (6,0,0), ми являющийся проекцией поверхности S
2
-на плос
кость XOZ. , Вычисляя последний интеграл получаем
2
D
xzdxdz
6
6
6 6 6 6
3
2
2 3 2
3
0
0 0 0 0 0
1 1 1
6 12 36
2 2 9 18
x
x
xdx zdz xz dx x x dx x x x dx
6
4 3 2
0
1 12 36
6.
18 4 3 2
x x x
Так как поверхность S
3
лежит в плоскости XOY, то
3
,
S
f dS
3
S
y z dxdy
. Подставляя уравнение z
0 поверхности S
3
-и учиты
вая ориентацию поверхности в сторону вектора нормали k, имеем
3 3 3
0
, ,
y
S D D
f dS y z dxdy ydxdy

где D
3
— -треугольник с верши
(0,0,0), (6,0,0), (0,нами 3,0), являющийся проекцией поверхности S
3
на
плоскость XOY. , Вычисляя последний интеграл получаем
3
D
ydxdy
0
2 6
0 0 0
3 2
2 6
0
3 0 3 3
3
2 6
2 6 9.
3 2
y
y
y y
ydy dx x ydy y ydy
4. . Криволинейные и поверхностные интегралы Теория поля
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы