Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

130
Вычисляя векторное произведение
,
r r
, этих векторов получаем
, sin sin cos sin 0
cos cos sin cos sin
r r R R
R R R
 
i j k
, ,или находя определитель
имеем
2 2 2 2 2
, sin cos sin sin cos sin .
r r R R R
i j k
Этот вектор образует острый угол с осью OY,
так как скалярное произведение
, ,r r
j
2 2
sin sin 0
R
при
2
, -следователь
, . но он направлен внутрь сферы -Поэтому в качест
ве вектора нормали берем противоположный ему
векто р
,
r r
. П одставляя выражения x, y, z
в функцию f и вычисляя скалярное произведени е
, ,
f r r
, получаем
3 3 2 2
, , (1 0,5 sin 2 ) sin cos sin sin sin cos
f r r R
.
Поэ тому поток вектора через пов ерхность равен
,
S
f dS
2
3 3 2 2 3
0
(1 0,5 sin 2 ) sin cos sin sin sin cos 2 .
d R d R
4.27. Вычислить поток вектора f(x,y,z) (y x, 2y
z, 2x y)
T
через
боковую поверхность конуса
2 2
, 4
z x y z
-в сторону внешней нор
.мали
, Вспомним что в сферической системе координат
cos sin ,
x
sin sin , cos ,
y z
г де — - ; длина радиус вектора точки — угол
- между проекцией радиус вектора точки на плоскость XOY и осью OX; —
- угол между радиус вектором точки и осью OZ, -координатной поверхнос
тью при фиксированном
0
и
[0,2 )
,
(0, )
является половина
, конуса лежащая в полупространстве z 0, когда
0
0,
2
, -и в полупро
странстве z 0, когда
0
,
2
. [1,2] -При этом образующая конуса об
разует угол
0
с осью OZ. Если точка принадлежит заданной в условии
, части конуса то угол
0
3
4
, угол меняется в пределах 0 2, -а дли
на - радиус вектора точки меняется в предела х
0 4 2
.
4. . Криволинейные и поверхностные интегралы Теория поля
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы