Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

132
0 2 , 0 4
y
. Тогда
(3 cos ,0, 3 sin ) , (0,1,0)
T T
y
r r
[3,4] , -и вы
, числяя векторное произведение этих векторов имеем
, 3 cos 0 3 sin 3 sin 0 3 cos .
0 1 0
y
r r
i j k
i j k
, -Этот вектор является внешней нормалью цилиндра так как скаляр
ное произведени е
, , 3sin
y
r r
i
при
0
б ольше нуля и поэтому
, , -составляет как и внешняя нормаль цилиндра ос
трый угол с осью OX, а при
2
меньше нуля
, и поэтому составляет как и внешняя нормаль
, цилиндра тупой угол с осью OX. Подставляя
выражения x, y, z в функцию f и вычисляя
скалярное произведени е
, ,
y
f r r
, получаем
, , 9 0,5 1 sin2 0,5 0,5cos2
y
f r r y
. П -оэтому поток вектора че
рез поверхность равен
4 2
0 0
, 0,5( 1)sin 2 0,5 0,5 cos 2 36 .
S
f dS dy y
Задачи для самостоятельного решения
4.29. Вычислить
2
3 4
y dx xdy
:
)а вдоль кривой y
2
x от точки A(0,0) до точки B(4,2);
)б вдоль кривой x cos 3t, y sin 3t,
0
2
t
в сторону увеличения
;параметра
)в , вдоль отрезка прямой соединяющего точки A(1,1), B(3,2) -в направ
лении от точки A к точке B.
4.30. -Найти работу по перемещению материальной точки под действи
ем силы f(x,y,z) (2x 3y)i (x 2y)j zk
:
)а вдоль кривой x 3cos t, y 5sin t, z t
2
, 0 t -в сторону увеличе
;ния параметра
)б , вдоль отрезка прямой соединяющего точки A(2,1,1), B(3,4,2)
в направлении от точки A к точке B.
4.31. Вычислить
(2 ) ( 3 ) ( )
x y dx x y dy x z dz
, -вдоль эллипса об
разованного пересечением эллипсоида
2 2 2
1
9 16 25
x y z
с плоскостью
4. . Криволинейные и поверхностные интегралы Теория поля
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы