Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

129
Уравнение поверхности S
4
в явной форме может быть записано в виде
6 2
3
x y
z
. Так как
1 2
,
3 3
x y
z z
, то вектор
, ,1
x y
z z
нормали к
поверхности S
4
равен
1 2
, ,1
3 3
(1,и параллелен вектору 2,3), -задающе
.му нужную нам сторону поверхности
Вычисляя интеграл
4
,
S
f dS
проектированием на плоскость XOY,
получаем
4 3
1 2 6 2 6 2
,
3 3 3 3
S D
x y x y
f dS x y x y y dxdy
3
2 6
0
2 2
3 0
4 4 2 4 4 4 2 4
2 2
3 3 9 9 3 3 9 9
y
D
x y x xy dxdy dy x y x xy dx
2 6
0
2 3 2
0
3
2 4 2 2
2
3 3 27 9
y
x xy x x y x dy
0
2 3 2
3
2 4 2 2
2 6 2 6 2 6 2 6 2 2 6
3 3 27 9
y y y y y y y dy
0
2
3
3 4
2 4 3 2
3
2 6
1 8 1 2 16
2 6 4 2 6 4 0 .
9 9 3 108 9 9 2
y
y
y y y y y y
,Таким образом
1 2 3 4
, , , , ,
S S S S S
f dS f dS f dS f dS f dS
3 6 9 0 18 .
4.26. Вычислить поток вектора f(x,y,z) (x,x y,y z)
T
-через полови
ну сферы
2 2 2
y R x z
.в сторону внешней нормали
Параметрическое уравнение данной половины сферы можно написать
в виде
cos sin , cos sin , cos ,
x R y R z R
где 2, 0 , ,или
, что то же самое в векторной форм е
cos sin sin sinR R
r i j
cos .
R
k
Тогда
sin sin , cos sin ,0 ,
cos cos , sin cos , sin .
T
T
r R R
r R R R
4.3. Криволинейные и поверхностные интегралы второго рода
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы