Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 141 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

141
- -По теореме Гаусса Остроградского поток векторного поля через поверх
ность равен
, div ( , , )
G G G
f dS xzdydz xydxdz yzdxdy f x y z dxdydz

( ) .
G
x y z dxdydz

, Переходя к цилиндрическим координатам окончательно получаем
2 3
0 0 3
81
( cos sin )
4
d d z dz

.
Задачи для самостоятельного решения
4.46. Для функци и
2 2 3
3
u xy x z z
н :айти
)а координаты вектора grad u в точке M
0
(2,1,3);
)б
a
в точке M
0
в направлении вектора
(2,1, 2)
a
.
4.47. , Доказать что пол е
3 2 2 3
( , ) 2 2 , 3 1 2 2
T
f x y xy x x y xy x
i
2 2
3 1 ( , )
T
x y P Q
j
п .отенциально и восстановить его потенциал
4.48. , Доказать что пол е
2 2 2 2 2
( , ) 3 , 2 3 3
T
f x y x y xy y x y
i
2
2 3 ( , )
T
xy y P Q
j
п .отенциально и восстановить его потенциал
4.49. , Доказать что пол е
2 4 4 2 2 3 2
( , , ) 2 , 2 3 , 4
T
f x y z y z xz xyz y xy z x
.потенциально и восстановить его потенциал
4.50. Вычислить циркуляцию поля f(x,y) (x
y, 2x
y)
T
(x y)i
(2x y)j , вдоль замкнутой кривой состоящей из отрезка оси OY и дуги
2
4
x y
и .пробегаемой против часовой стрелки
4.51. Вычислить циркуляцию поля f(x,y,z) (x3y)i (2x 2)j zk вдоль
контура треугольника с вершинами в точках A(3,0,0),
B(0,1,0),
C(0,0,8),
пробегаемого в порядке следования точек ABCA.
4.52. Найти циркуляцию поля
( , , ) 2 , , ( 2 )
T
f x y z x y xy x z
( 2 ) ( 2 )
x y xy x z
 
i j k
в , -доль контура образованного пересечением час
ти сферы
2 2 2
16
x y z
, л ежащей в множестве x 0, y 0, z 0, -с коор
, динатными плоскостями пробегаемого в порядке следования точек
(4,0,0), (0,4,0), (0,0,4), (4,0,0).
4.53. Найти поток векторного поля
( , , ) ( ) ( )
f x y z xy x y y z
i j k
( , , )
T
xy x y y z
ч , -ерез внешнюю сторону поверхности ограниченной ко
нусом
2 2
z x y
и плоскостью z 16.
4.54. Вычислить поток вектор а
2 2 2
( , , ) 2 , 2 ,
T
f x y z x yz xy x z xy z
, -через внешнюю сторону пирамиды образованной координатными плос
костями и плоскостью
2 3 6
x y z
.
4.4. Элементы теории поля
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы