Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

145
5.4. Решить уравнение y (9x 4y 5)
2
.
Делаем замену z 9x 4y 5. Тогда z 9 4y , -и подставляя в исход
, ное уравнение получаем z 4z
2
9 , , или разделяя переменные
2
.
4 9
dz
dx
z
, Интегрируя последнее имеем
2
arctg 6
3
z
x C
или
3
tg (6 ).
2
z x C
Делая
, обратную замену получаем
3
9 4 5 tg (6 )
2
x y x C
, -или разрешая отно
сительно y,
1 3
tg (6 ) 9 5 .
4 2
y x C x
Задачи для самостоятельного решения
5.5.
3 2 4
1 1 0.
x y dx x dy
5.6.
2
2 tg .
x y x y
5.7.
( 5) ( 1) 0.
x dy y xdx 5.8.
( 3) ( 2) 0.
x ydy y dx
5.9.
3 2
9 sin cos .
x yy x y
5.10.
2 2 3
1 2 .
x y dx y x dy
5.11.
2 2 3 2
5 1 0.
x x
e y dy y e dx
5.12.
2 5
.
2 1
y
y
x
5.13.
3 2
0.
x y y
5.14.
2
(3 ln ) 2 0 .
y yxdx x dy
5.15.
tg 2.
y x y
5.16.
2 2 6
3 9 1 .
x y y x
5.17.
3 2 2 3 4 .
y x y
5.18.
3
3 5 (5 3 7) .
y x y
5.1.3. Однородные уравнения
Функция
1 2
, ,...,
n
F x x x
называется однородной степени k, если для
нее выполнено соотношени е
1 2 1 2
, ,..., , ,..., .
k
n n
F tx tx tx t F x x x
Дифференциальное уравнение
( , )
y f x y
,называется однородным
если f(x,y) — , однородная функция нулевой степени то есть
( , ) ( , ).
f tx ty f x y
В этом случае дифференциальное уравнение удаётся записать в виде
.
y
y
x
, Отметим что уравнение M(x,y)dx N(x,y)dy 0 является однородным
, тогда и только тогда когда функции M(x,y) и N(x,y) -однородные функ
.ции одной и той же степени
5.1. Уравнения первого порядка
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы