Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

148
, соотношение имеем
2
1
1 1
ln ln 2 arctg ln .
2
2 2
u
x u C
Делая
обратную замену
1
1
,
y
u
x
получаем
2
1
1
1
1 1
ln ln 2
2
2
y
x
x
1
1
2
y
C
x
, И наконец возвращаясь к переменным x,
y, имеем
2 2
3
ln ( 3) 2( 3) 2 arctg .
( 3) 2
y
y x C
x
Так как x 3 -решением ис
, ходного уравнения не является то при делении на x
1
-мы ничего не поте
.ряли
Задачи для самостоятельного решения
5.22.
2 2
2 .
y x y xyy
5.23.
(2 ) ( ) 0 .
x y dx x y dy
5.24.
3 cos cos 0.
y y
x y dx x dy
x x
5.25.
2 2
2
3
2 .
y x
y
x
5.26.
(2 ) ln(2 ) ln .
xy y x y x y x
5.27.
2 ctg .
y
xy y x
x
5.28.
2 2
3 .
y xy dx x dy
5.29.
2 2
2 2 0.
y x y xyy
5.30.
2 3 2 6 0.
x y dx x y dy
5.31.
2 1 4 2 3.
x y y x y
5.32.
3 3 2 1 .
x y x y y
5.1.4. . Линейные уравнения первого порядка Уравнения Бернулли
Уравнение первого порядка вида
1 0
( ) ( ) ( )
a x y a x y b x
(5.8)
. называется линейным дифференциальным уравнением Если b(x) 0,
(5.8) , то уравнение называется линейным однородным в противном
— .случае линейным неоднородным
[5].В общем виде линейное уравнение решено в
(5.8)Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения
находят методом Лагранжа , , или что то же самое методом вариации
произвольной постоянной.
5. Дифференциальные уравнения
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы