Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 151 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

151
2
.
x
z Ce
Находим теперь решение уравнения
3
2
z xz x
в виде
2
( ) .
z C x e
Подставляя в него z и z, получаем
2
3
( ) ,
x
C x x e
откуда C(x)
2
3
.
x
x e dx
Интегрируя по частям с
2 2
, exp ,
U x dV x x dx
имеем
2
2
1
( )
2
x
C x x e
2
1
1
.
2
x
e C
Поэтому
2
2
1
1 1
( ) ,
2 2
x
z x x C e
откуда
2
3 2 2
1
1 1
,
2 2
y x C e
, , или что то же самое
2
2
3 2
1
1 1
.
2 2
x
y x C e
Задачи для самостоятельного решения
5.39.
3
4 2 .
x
y y e
5.40.
ctg cos .
y y x x
5.41.
2 3
3 .
x x y dx dy
5.42.
2 sin 2 sin cos .
y y x x x
5.43.
4
4 2 .
x y y y
5.44.
(3 1) (5 3 ) .
y dx y x dy
5.45.
2
ln ln 3 .
xy x x y
5.46.
5
( 2) 3 2( 2) .
x dy y x dx
5.47.
3 2 4 2
.
y y x y x
5.48.
2 2 4
3 .
y x y x y
5.49.
3
( 2) ( 2) .
dy x x y y dx
5.50.
2
3
6 6 .
y xy x y
5.51.
3 2
2 1 cos .
1
y
y y x x
x
5.52.
4 2 3
4 .
y
x e y x
.Решить задачу Коши
5.53.
2
2
2 , (0) 1.
x
y xy e y y
5.54.
2
, (0) 2.
x y dy ydx y
5.55.
3
5 2 , (0) 2.
x
y y e y
5.56.
3
4
4
3
3 2 , (1) 0.
4
xy
y x y
y
5.1.5. Уравнения в полных дифференциалах
Уравнени е
( , ) ( , ) 0
M x y dx N x y dy
н азывается уравнением в полных
, дифференциалах если существует функция u(x,y), -дифференциал кото
рой
( , )
u u
du x y dx dy
x y
совпадает с левой частью
( , ) ( , )
M x y dx N x y dy
.этого уравнения
[5] , В показано что уравнени е
( , ) ( , ) 0
M x y dx N x y dy
е -сть уравне
ние в полных дифференциалах в област и
2
D R
т ,огда и только тогда
когда поле (M,N)
T
, ,потенциально в этой области или что то же самое
5.1. Уравнения первого порядка
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы