Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 154 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

154
5.76.
0.
x y dx x y dy
5.77.
3 2 2
2 1 3 0.
xy dx x y dy
5.78.
2
1 2 0.
x y y
5.79.
.
y x
xy y xe
, Найти решения уравнений удовлетворяющие заданным начальным
( ).условиям решить задачу Коши
5.80.
3
2 5 , (1) 3.
xy y x y
5.81.
(1 2 ) 0, (1) .
xy x y y e
5.82.
3 2
(3 2 ) 0, (2) 1.
x dy y x y dx y
5.83.
4 5
5 2 0, (1) 2.
x y x dx x dy y
5.84.
3
3 6 , ( 1) 8.
xy y y y
5.85.
4
1 , 1.
2
yy x y y
5.86.
2
tg , (1) .
2
y
xy y x y
x
5.87.
(sin 1) cos , (0) 1.
x dy y xdx y
5.88.
2 2
2 3 ( 2 ) 0, (1) 1.
xy x dx x y dy y
5.2. Уравнения высших порядков
5.2.1. . , Общие сведения Уравнения допускающие понижение порядка
. 5.2.1 . 5.2.2Рекомендуется предварительно ознакомиться с п и п
[5].из пособия
Дифференциальным уравнением n- го порядка называется уравнение
( )
, , , , 0.
n
F x y y y
K
(5.9)
Если это уравнение удается представить в виде
( ) ( 1)
, , , ,
n n
y f x y y
K
(5.10)
то его называют дифференциальным уравнением n- , -го порядка разрешен
.ным относительно старшей производной
Множество решений дифференциального уравнения n- го порядка есть
, некоторое семейство функций зависящих от n . констант Для выделения
, из этого семейства конкретного решения нужно на решение наложить
.некоторые ограничения
, Чаще всего задают начальные условия то есть условия вида
0 1 ( 1) 1
0 0 0 0 0 0
, , ..., .
n n
y x y y x y y x y
(5.11)
В этом случае задача о выделении конкретного решения носит
название задачи Коши, -которая заключается в нахождении реше
(5.10), (5.11).ния уравнения удовлетворяющего начальным условиям
5. Дифференциальные уравнения
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы