Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

158
5.96. Решить уравнение
2
2 2.
xy y y
, , Имеем аналогично предыдущей задаче
2
2 1
,
2
y y
x
y
или
2
ln 2 ln .
y x
, Из послед него соотношен и я следует что
2
1
ln 2 ln ln ,
y x C
и ли
1
2 .
y C x
, Интегрируя получаем
3 2
1 2
1
2
2 .
3
y C x C
C
5.97. Решить задачу Кош и
2
2
3 4 2 18, (0) 1, (0) 0.
x y y y y
Разделив на
2
2
4 9 0,
x y
получим уравнение
2 2
3 2
,
4
9
y
x
y
которое можно переписать в виде
arctg arctg .
3 2
y x
Из последнего
, соотношения следует что
1
arctg arctg .
3 2
y x
C
Подставляя начальные
, данные получаем C
1
0. Тогда
arctg arctg
3 2
y x
, , ,или что то же самое
3
.
2
y x
, Интегрируя получаем
2
2
3
.
4
y x C
-Учитывая начальные усло
, вия получаем C
2
1. Поэтому
2
3
1
4
y x
— искомое решение исходного
.уравнения
Задачи для самостоятельного решения
.Решить дифференциальные уравнения
5.98.
(cos 3) sin 0.
y x y x
5.99.
2
2 3.
xy y y
5.100.
1
2 tg .
cos
y y x
x
5.101.
2
tg .
y x
5.102.
(1 ) 3.
x y y
5.103.
2 2
1 2 ( ) .
y y y y
5.104.
3 .
y y x
5.105.
2
ln .
y x
5.106.
2
1 2 .
x y xy
5.107.
2 ctg2 sin4 .
y y x x
5.108.
3 4
1 .
x y x
5. Дифференциальные уравнения
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы