Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

159
.Решить задачу Коши
5.109.
2
2 2 , (1) 0, (1) 1.
y
y y e y y
5.110.
2
3 3
3 2 0, (0) 1, (0) , (0) .
2 4
y y y y y y
5.111.
2
2 ( 5) 0, (1) 1, (1) 2.
y y y y y
5.2.2. Линейные дифференциальные уравнения .высших порядков
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
. 5.2.3 . 5.2.4 Рекомендуется предварительно ознакомиться с п и п из
[5].пособия
Уравнение вида
( ) ( 1)
1 1 0
( ) ( ) ... ( ) ( ) ( )
n n
n n
a x y a x y a x y a x y b x
, ,или что то же самое
( )
0
( ) ( )
n
k
k
k
называется линейным дифференциальным уравнением n- .го порядка
Если b(x) 0, -то уравнение называется однородным линейным урав
, нением если b(x) 0, — . неоднородным Если коэффициенты в
, линейном уравнении постоянны то есть a
i
(x) const, -то дифферен
-циальное уравнение называется уравнением с постоянными коэффи
.циентами
Пусть
,
C a b
— [множество непрерывных на отрезке a,b] ,функций
,
n
C a b
— м , ножество функций имеющих непрерывные производные до
порядка n .включительно
Если ввести оператор L : C
n
[a,b] C [a,b] по формуле
( ) ( 1) ( )
1 0
0
( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) ,
n
n n k
n n k
k
L y a x y a x y a x y a x y
то линейное дифференциальное уравнение можно записать в виде L(y) b(x),
где b(x) — , некоторая функция а L(y) — .введенный выше оператор
, -Большую роль как в теории так и в практике играют теорема о нало
, -жении решений и ее следствия а также получаемые с их помощью теоре
. -мы об общем виде решений однородного и неоднородного уравнений Бо
[5].лее подробно об этом можно посмотреть в
Понятия линейной зависимости и линейной независимости систем
[5] , [1]. функций вводятся так же как и для систем векторов Свойства те
[1,же
5]. , -Отметим что размерность пространства решений линейного од
нородного дифференциального уравнения порядка n равна n. -Любой ба
-зис пространства решений линейного однородного дифференциального урав
( нения линейно независимая совокупность из n ) решений называется
.фундаментальной системой решений этого уравнения
5.2. Уравнения высших порядков
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы