Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 161 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

161
5.113. Для уравнения
8 16 0
y y y
характеристическое уравнение
3 2
8 16 0
r r r
и меет корни r 0 1 кратности и r 4 2, кратности так
ка к
2
3 2
8 16 4 .
r r r r r П оэтому фундаментальной системой решений
исходного уравнения является система функций y
1
1, y
2
e
4x
, y
3
xe
4x
,
а общее решение имеет вид y C
1
C
2
e
4x
C
3
xe
4x
.
5.114. Для уравнени я
(5) (4)
10 25 0
y y y
характеристическое
уравнени е
5 4 3
10 25 0
r r r
и меет корни r 0 3 кратности и r 5 -крат
2, ности так ка к
2
5 4 3 3
2 5 .
r r r r r
П -оэтому фундаментальной сис
темой решений исходного уравнения является система функций y
1
1, y
2
x,
y
3
x
2
, y
4
e
5x
, y
5
xe
5x
, а общее решение имеет вид y
C
1
C
2
x C
3
x
2
C
4
e
5x
C
5
xe
5x
.
5.115. Для уравнени я
2 10 0
y y y
к орни характеристического
уравнения r
2
2r 10 0 равны
1,2
2 4 40
1 3 ,
2
r i
-и фундаменталь
ная система решений состоит из функций y
1
e
–x
cos 3x, y
2
e
–x
sin 3x,
а общее решение имеет ви д
1 2
cos 3 sin 3 .
x x
y C e x C e x
5.116. Для уравнения
6 13 0
y y y
корни характеристического
уравнения r
3
6r
2
13r 0 равны r
1
0,
2,3
6 36 52
3 2 ,
2
r i
-и фун
даментальная система решений состоит из функций y
1
1, y
2
e
3x
cos 2x,
y
3
e
3x
sin 2x, а общее решение имеет ви д
3 3
1 2 3
cos 2 sin 2 .
x x
y C C e x C e x
5.117. Для уравнения y
(4)
18y 81y 0 -характеристическое урав
нение r
4
18r
2
81 0 и меет корни r 3i 2, кратности так как
2
4 2 2
18 81 9 .
r r r П -оэтому фундаментальной системой решений ис
ходного уравнения является система функций y
1
cos 3x, y
2
sin 3x,
y
3
xcos 3x, y
4
xsin 3x, а общее решение имеет вид y
C
1
cos 3x
C
2
sin 3x
C
3
xcos 3x C
4
xsin 3x.
Задачи для самостоятельного решения
5.118.
4 3 0 .
y y y
5.119.
5 4 0 .
y y y
5.120.
3 2 0 .
y y y
5.121.
4 4 0.
y y y
5.122.
9 27 27 0.
y y y y
5.123.
(5) (4)
6 9 0.
y y y
5.124.
4 0.
y y
5.125.
(4)
6 9 0 .
y y y
5.126.
4 5 0 .
y y y
5.127.
3 5 0.
y y y y
5.2. Уравнения высших порядков
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы