Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

162
5.2.3. Метод вариации произвольных постоянных
решения линейных неоднородных уравнений
. 5.2.5 [5].Рекомендуется предварительно ознакомиться с п из пособия
:Алгоритм метода следующий
1) находим фундаментальную систему решений y
1
, y
2
,
...,
y
n
-соответ
;ствующего однородного уравнения
2) ищем решение неоднородного уравнения в виде y(x)
C
1
(x)y
1
C
2
(x)y
2
... C
n
(x)y
n
1
( ) ,
n
j j
j
C x y
где C
1
(x),
C
2
(x),
...,
C
n
(x) — ,функции
; подлежащие определению для нахождения функций
( )
j
C x
-составляем си
стему алгебраических уравнений
1
1
( 1)
1
( ) 0,
( ) 0,
................................
( )
( ) , ( ) 0.
( )
n
j j
j
n
j j
j
n
n
j n
j
n
j
C x y
C x y
b x
C x y a x
a x
Для n 2, , -то есть для уравнения второго порядка эта система уравне
ний приобретает вид
1 1 2 2
1 1 2 2
2
0,
,
( )
C y C y
b x
C y C y
a x
а для n 3 система записывается в виде
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
3
0,
0,
.
( )
C y C y C y
C y C y C y
b x
C y C y C y
a x
-Изложенный метод называется методом вариации произвольной по
.стоянной или методом Лагранжа
5.128. Найти общее решение уравнения
2
2
5
6 .
9
x
x
e
y y y
e
Соответствующее однородное уравнение имеет ви д
6 0.
y y y
К -ор
ни его характеристического уравнени я
2
r r
р 2 авны и 3. Поэтому
-фундаментальная система решений однородного уравнения состоит из функ
5. Дифференциальные уравнения
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы