Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 163 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

163
ци й
2
1
x
y e
и
3
2
.
x
y e
Р ешение неоднородного уравнения ищем в виде
2 3
1 2
( ) ( ) .
x x
y C x e C x e
Для нахождения производных
1 2
C C
составляем
систему уравнений
2 3
1 2
2
2 3
1 2
2
0,
5
2 3 .
9
x x
x
x x
x
C e C e
e
C e C e
e
3 ,Умножая первое уравнение на и складывая результат со вторым
получаем
2
2
1
2
5
5
9
x
x
x
e
C e
e
, или
1
2
1
.
9
x
C
e
, -Далее умножая первое уравне
2 , ние на и вычитая из второго имеем
2
3
2
2
5
5
9
x
x
x
e
C e
e
, или
5
2
2
.
9
x
x
e
C
e
, Интегрируя получаем
2
2
1
2 2 2
1
2
9 1 9 1 9
x
x
x x x
d e
dx e
C dx
e e e
2
1
1
ln 1 9 ,
18
x
e C
%
3 2
5
3
2
2 2
9 9
9 9
x x
x
x
x x
e e
e
C dx dx e dx
e e
2
3
3 3
2 2 2
9 9
1 1
9 9 9 81
3 3
9 9 9
x x
x x
x x x
x x x
e e
e e
dx e dx e e dx dx
e e e
3
2
1
9 27arctg .
3 3
x
x x
e
e e C
%
Подставляя C
1
и C
2
в выражение для y, окончательно находим
2 2 2 3 2 3
1 2
1 1
ln 1 9 9 27 arctg .
3 3
18
x
x x x x x x
e
y e e e e C e C e
% %
5.129. Найти общее решение уравнения
2
27
2 2 .
9
x
y y y y
e
Корни характеристического полином а
3 2
2 2
r r r
с -оответствующе
го однородного уравнения равны 1,
1,
2. -Поэтому фундаментальная систе
ма решений однородного уравнения состоит из функци й
1
,
x
y e
2
,
x
y e
2
3
.
x
y e
Р ешение неоднородного уравнения ищем в вид е
1
( )
x
y C x e
2
2 3
( ) ( ) .
x x
C x e C x e
Д ля нахождения производны х
1 2 3
, ,
C C C
составляем
систему уравнений
2
1 2 3
2
1 2 3
2
1 2 3
2
0,
2 0,
27
4 .
9
x x x
x x x
x x x
x
C e C e C e
C e C e C e
C e C e C e
e
5.2. Уравнения высших порядков
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы