Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 164 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

164
, Вычитая из третьего уравнения первое получаем
2
3
2
27
3
9
x
x
C e
e
,
или
3
2 2
9
.
9
x x
C
e e
, Складывая первое и второе уравнения имеем
2
2 3
2 3 0
x x
C e C e
, или
2 3
3
.
2
x
Подставляя найденное ранее
3
C
, -окон
чательно получаем
2
2
27
.
2 9
x x
C
e e
-Вычитая из первого уравнения вто
, рое имеем
2
1 3
2 0
x x
C e C e
, или
3
1 3
1
.
2
x
C C e
-Подставляя найденное ра
нее
3
C
, окончательно получаем
1
2
9
.
2 9
x
x
e
C
e
Интегрируя полученные
, функции имеем
,
1 1
2 2
2
9 9 3
arctg
2 2 2 3
9
3
x
x x
x
x
d e
e e
C dx C
e
e
%
2
3
2
2 2
2
9 1 1
27 27 27
2 2 2 9
1 9 1 9
9
x x
x
x x
x x
e e dx
dx e dx
C
e e
e e
2
2
3 3 3 1
arctg 3 ,
2 2 2 2
1 9
x
x x x
x
e
e dx dx e e C
e
%
3
2 2
9
9
x x
dx
C
e e
2
2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 1
2 2
9 9 1 9
x
x x
x x x x
e
dx e dx e dx
e e e e
2 2
3
1 1
ln 1 9 .
2 18
x x
e e C
%
Подставляя C
1
, C
2
, C
3
в выражение для y, окончательно находим
2 2 2
1 2 3
3 1 1
arctg arctg 3 1 ln 1 9 .
2 18
2 3
x
x x x x x x x x
e
y e e e e e C e C e C e
 
% % %
5.130. Решить задачу Коши
3
4
16 , (0) 1, (0) 1.
cos 4
y y y y
x
. -Найдем вначале общее решение однородного уравнения Соответству
ющее однородное уравнение имеет ви д
16 0.
y y
К -орни его характерис
тического уравнени я
2
16 0
r
равны
4
i
. П оэтому фундаментальная
5. Дифференциальные уравнения
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы