Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 166 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

166
Задачи для самостоятельного решения
.Найти общее решение уравнения
5.131.
5
5
10
25 .
4
x
x
e
y y
e
5.132.
2
4
2 3 .
9
x
y y y
e
5.133.
2
2
6 12 8 .
4
x
e
y y y y
x
5.134.
2
9 3 tg 3 .
y y x
5.135.
5
2
10 25 .
x
e
y y y
x x
5.136.
3
2 10 .
sin 3
x
e
y y y
x
5.137.
3
6 25 4 tg 4 .
x
y y y e x
5.138.
4 4 tg 2 .
y y x
.Решить задачу Коши
5.139.
4
8 1
16 , (0) , (0) 2ln 2.
4
1
x
y y y y
e
5.140.
3 3
3
5
6 9 , (1) , (1) .
12
x
e e
y y y y y e
x
5.141.
3
2
4 , (0) 2, (0) 2.
cos 2
y y y y
x
5.142.
5 6 , (0) 1, (0) 1.
x
y y y e y y
5.2.4. Уравнения с правой частью специального вида
. 5.2.6 [5].Рекомендуется предварительно ознакомиться с п из пособия
( -Теорема о виде общего решения линейного неоднородного урав
). нения Общее решение y
он
-линейного неоднородного дифференциаль
ного уравнения L(y) b(x) есть сумма общего решения y
оо
-соответст
вующего однородного уравнения L(y) 0 - -и какого либо частного ре
шения y
чн
.исходного неоднородного уравнения
Для уравнений с постоянными коэффициентами
( ) ( ) ( 1)
1 1 0
0
( ) ... ( )
n
k n n
k n n
k
L y a y a y a y a y a b x
и правой часть ю
( ) ( ) cos ( ) sin ,
x
b x e P x x Q x x
у которой P(x) и
Q(x) — , некоторые полиномы частное решение может быть найдено в виде
( ) ( ) cos ( ) sin ,
k x
y x x e R x x S x x
где R(x), S(x) — , , полиномы подлежащие определению степень которых
равна максимальной степени полиномов P(x), Q(x); k — , число равное
кратности корня +i характеристического полинома соответствующего
, однородного уравнения если +i — , корень этого полинома и k 0,
если +i .не является корнем характеристического полинома
5. Дифференциальные уравнения
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы