Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 168 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

168
-По теореме о наложении решений частным решением данного уравне
ния является функция y y
1
y
2
y
3
, где y
1
— -частное решение уравне
ния с правой часть ю
2
1
( ) ,
x
f x x e
y
2
— -частное решение уравнения с пра
вой часть ю
2
( ) cos 3 ,
x
f x e x
y
3
— частное решение уравнения с правой
частью f
3
(x) xe
5x
. -Корнями характеристического полинома соответству
ющего однородного уравнения являются числа 1,
2,
3. Для правой части f
1
число i 1 1 -является корнем кратности характеристического урав
, нения поэтом у
2
1
x
y x ax bx c e
Д ля правой части f
2
число
i
1 3i , -не является корнем характеристического уравнения следователь
но,
2
cos 3 sin 3 .
x
y d x g x e
Д ля правой части f
3
число i 5 -не яв
, ляется корнем характеристического уравнения поэтому y
3
(hx t)e
5x
.
Задачи для самостоятельного решения
.Найти общее решение
5.149.
7 6 (3 1) .
x
y y y x e
5.150.
2
7 6 (2 3) .
x
y y y x e
5.151.
5
5 6 cos 2 5 sin 2 .
2
y y y x x x x
5.152.
3
6 25 (2 5).
x
y y y e x
5.153.
2 10 sin 3 .
x
y y y e x
5.154.
4 20 17 sin 4 .
y y y x
5.155.
2
3 2 3 .
x
y y y x e
5.156.
4 4 cos 2 sin .
y y y x x
.Решить задачу Коши
5.157.
25 cos 5 sin 5 , (0) 1, (0) 2.
y y x x x y y
5.158.
39 4
6 45 cos , (0) , (0) .
1537 1537
x
y y y e x y y
Записать частное решение с неопределенными коэффициентами для
.уравнений
5.159.
2
16 3 cos 4 sin 4 .
x x
y y x x e xe x x
5.160.
3
6 25 ( 3) cos 4 sin 5 .
x x
y y y x e xe x x
5.3. Системы дифференциальных уравнений
5.3.1. Общий случай
. 5.3.1 [5].Предварительно рекомендуется прочитать п из
Обычно рассматривают систему обыкновенных дифференциальных
( )уравнений в нормальной форме форме Коши
1 1 1 2
2 2 1 2
1 2
, , ,..., ,
, , ,..., ,
, , ,..., ,
n
n
n n n
y f x y y y
y f x y y y
y f x y y y
L L
(5.12)
5. Дифференциальные уравнения
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы