Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 170 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

170
в выражение для y, получаем
5
1 2
15 29
4 2 cos sin
26 26
t t
y C e C e t t
, или
в векторной форме
5
1 2
5
3 9
cos sin
13 26
.
15 29
4 2
cos sin
26 26
t t
t t
t t
x e e
C C
y
e e
t t
5.162. Найти решение задачи Коши
2
2 ,
x x y t
y x y t
x(0)
3, y(0)
1.
Выражая из первого уравнения y, получаем
1
.
2
y x x t
-Диффе
, ренцируя имеем
1
1 .
2
y x x
Подставляя y и
y
во второе уравнение
, и приводя подобные получае м
2
2 2 3 1.
x x x t t
Э -то линейное урав
. -нение второго порядка с постоянными коэффициентами Корни характе
ристического полином а
2
2 1
r r
с -оответствующего однородного уравне
ния равн ы
1,2
1.
r
П оэтому общее решение соответствующего однородного
уравнения ест ь
1 2
.
t t
x C e C te
Ч , -астное решение найденное по виду пра
вой части,
2
2 11 17 .
x t t
С , -ледовательно общее решение неоднородно
го уравнения ест ь
2
1 2
2 11 17 .
t t
x C e C te t t
П -одставляя в выраже
ние для y, получаем
2
1 2
1
8 14
2
t t
y C e C t e t t
, или в векторной
форме
2
1 2
2
2 11 17
.
1
8 14
2
t
t
t
t
te
x e t t
C C
y
t e
e t t
, Подставляя начальные данные получаем систему уравнений
1
1 2
0 17 3,
1
0 14 1,
2
x C
y C C
, решая которую имеем C
1
14, C
2
2. , Таким образом решением задачи
Коши будет
2
2
2 11 17
14 2 .
1
8 14
2
t
t
t
t
te
x e t t
y
t e
e t t
5. Дифференциальные уравнения
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы