Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 175 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

175
о твечающих собственному числу r
3. Поэтому фундаментальная система
решений системы дифференциальных уравнений состоит из функций
2
2 2 2
1
2
1
1 ,
1
t
t t t
t
e
e e e
e
3
3 3 3
2
1
1 ,
0 0
t
t t t
e
e e e
3
3 3
3
3
1
0 0 ,
1
t
t t
t
e
e e
e
а общее
решение имеет вид
2 3
3
2 3
1 2 3
2 3
0 .
0
t t
t
t t
t t
e e
x e
y C e C e C
z
e e
5.165. Для системы дифференциальных уравнений
4 ,
3 ,
,
x x y
y x y z
z x z
,или
, что то же самое в матричной форме
4 1 0
3 1 1 ,
1 0 1
x x
y y
z z
-матрица сис
темы равна
4 1 0
3 1 1 .
1 0 1
-Составляя уравнение для нахождения собствен
, ных чисел имеем
4 1 0
det( ) 3 1 1 0
1 0 1
r
A rE r
r
, -или раскрывая оп
ределител , ь получаем уравнение
2 3 3
8 12 6 (2 ) 0,
r r r r
решениями
которого является числ о
1,2,3
2
r
к 3. ратности Составляем однородную
, -систему линейных уравнений для нахождения собственных векторов со
:ответствующих этому собственному числу
1,2,3 1 1
1,2,3 2 2
1,2,3 3 3
4 1 0 2 1 0 0
3 1 1 3 1 1 0 ,
1 0 1 1 0 1 0
r
r
r
, , или что то же самое в координатной форме
1 2
1 2 3
1 3
2 0,
3 0,
0.
, Второе уравнение есть сумма первого и третьего уравнений поэтому
. , -его можно вычеркнуть Решая оставшуюся систему получаем общее реше
ни е
2 1 3 1
2 , .
Полагая
1
1,
п олучаем только один собственный
векто р
1
(1,2,1) ,
T
отвечающий собственному числу
1,2,3
2
r
.
5.3. Системы дифференциальных уравнений
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы