Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 176 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

176
, Поэтому линейно независимые решения соответствующие собственному
числу
1,2,3
2
r
, ищем в виде
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
( )
( ) .
( )
t
t t
t
a bt ct a bt ct e
x
y p qt st e p qt st e
z
m nt kt m nt kt e
-Подставляя эти соотношения в исходную систему и приводя подоб
, ные получаем систему алгебраических уравнений
2 0,
3 0,
0,
2 2 0,
3 2 0,
2 0,
2 0,
3 0,
0
c s
c k s
c k
b c q
b n s q
b k n
a b p
a m p q
a m n
для нахождения чисел a, b, c, k, m, n, p, q, s. , Решая эту систему имеем kc,
m a b 2с, n b 2c, p 2a b, q 2b 2c, s 2c. Придавая свободным
неизвестным значения a C
1
, b C
2
, c C
3
, -получаем общее решение ис
ходной системы дифференциальных уравнений
2 2
2 2
2 2 2 2
1 2 3
2 2
2 2
2 ( 1 2 ) 2 2 .
( 1 )
2 2
t
t t
t t t
t t
t
t e
e te
x
y C e C t e C t t e
z
e t e
t t e
5.166. Для линейной системы дифференциальных уравнений
2 3 ,
x x y
y x y
, , или что то же самое в матричной форме
1 1
,
2 3
x x
y y
матрица системы равна
1 1
.
2 3
Решая уравнение
1 1
2 3
r
r
2
4 5 0
r r
, для нахождения собственных чисел получаем
1,2
2 .
r i
Для собственного числ а
1
2
r i
о -днородная система линейных алгебраи
ческих уравнений для нахождения собственного вектора имеет вид
1 1
2 2
1 (2 ) 1 (1 ) 1 0
,
2 3 (2 ) 2 1 0
i i
i i
или в координатной форме
1 2
1 2
(1 ) 0,
2 (1 ) 0.
i
i
5. Дифференциальные уравнения
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы