Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2 3
Имеем
2
2 2 2
6 25 6 9 16 3 4
x x x x x
. Сделав замену
x 3 t, получаем
2 2 2
1 1
3
arctg arctg .
4
4 4 4
6 25 4
dx dt t
x
C C
x x t
1.173. Вычислить
2
36 9 13
dx
x x
.
Имеем 36x 9x
2
13 9
2
4 4
x x
36 13 49
9 (x 2)
2
. Поэтому
2 2
1 3( 2)
3 7
36 9 13 49 9( 2)
dx dx x
C
x x x
1.174. Вычислить
2
4
dx
x x
.
Имеем
x
2
4x
2
4 4
x x
4 4 (x 2)
2
. Поэтому
2
4
dx
x x
2
2
arcsin .
2
4 ( 2)
dx
x
C
x
Интегралы
2
Mx N
dx
x px q
,
2
( )
n
Mx N
dx
x px q
-выделением в чис
лителе дифференциала выражения x
2
px q сводятся к интегралам
2
2
,
n
dx dx
x px q
x px q
.
1.175. Вычислить
2
5 3
6 18
x
dx
x x
.
Производная знаменателя равна 2x 6. Поэтому
2
5 3
6 18
x
dx
x x
2 2 2
5 5
(2 6) 6 3
5 2 6
2 2
18
2
6 18 6 18 6 18
x
x dx
dx dx
x x x x x x
2
2
2
2
6 18
5 5 3
18 ln 6 18 6arctg .
2 2 3
6 18
6 9 9
d x x
dx x
x x C
x x
x x
1.2. Приемы нахождения неопределенного интеграла
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы