Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2 4
Интеграл
2 2
( )
( )
Mx N dx
a x b
-выделением в числителе дифференци
ала подкоренного выражения сводится к интегралу
2 2
( )
dx
a x b
.
1.176. Вычислить
2
(6 2)
4 ( 2)
x dx
x
.
Производная подкоренного выражения равна 2(x 2). Поэтому
2
2 2
2( 2)( 3) 14
(6 2) 2
6 4 ( 2) 14 arcsin .
2
4 ( 2) 4 ( 2)
x dx
x dx x
x C
x x
Задачи для самостоятельного решения
1.177.
2
.
6 45
dx
x x
1.178.
2
.
8 41
dx
x x
1.179.
2
.
9 12 20
dx
x x
1.180.
2
.
8 7
dx
x x
1.181.
2
.
7 4 12
dx
x x
1.182.
2
(3 5)
.
4 4 10
x dx
x x
1.183.
2
(2 3)
.
9 12 20
x dx
x x
1.184.
2
(3 2)
.
7 4 12
x dx
x x
1.185.
2
( 2)
.
8 4 4
x dx
x x
1.2.4. Интегрирование рациональных дробей
. 1.2.4 [5].Предварительно рекомендуется прочитать п из
Рациональной дробью или рациональной функцией называется
( ), отношение двух полиномов многочленов то есть выражение вида
( )
( )
P x
Q x
, где
1
1 1 0
0
( ) ...
k
l k k
l k k
l
P x b x b x b x b x b
и
0
( )
n
l
l
l
Q x a x
1
1 1 0
...
n n
n n
a x a x a x a
— ( ) полиномы многочлены степеней k
и n . ( ) -соответственно Если степень полинома многочлена в числите
, ле меньше степени полинома в знаменателе то есть k n, то такую
, рациональную дробь называют правильной если k n, -то рациональ
.ную дробь называют неправильной
В случае неправильной дроби числитель можно представить в виде
P(x) Q(x)R(x) S(x), где R(x) и S(x) — , ,полиномы называемые обычно
1. Неопределенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы