Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2 6
. Интегралы от первых трех дробей являются табличными Интеграл
2 2
n
n
dx
J
x a
может быть найден по рекуррентной формуле
1
2 2
2 2
1 2 1
,
2 2
n n
n
x n
J J
na na
x a
д ва следующих заменой
2
p
x t
сводятся к интегралам
,
dt
t a
2 2
.
n
dt
t a
Интегралы
2
2
,
n
Mx N Mx N
dx dx
x px q
x px q
выделением
в числителе дифференциала выражения x
2
px q сводятся к интегралам
2
2
, .
n
dx dx
x px q
x px q
[5].Более подробно можно посмотреть в
-Любую правильную рациональную дробь можно представить как сум
. .му простейших Опишем этот алгоритм
[14] -По основной теореме алгебры любой полином может быть раз
, ложен на простейшие множители то есть представлен в виде
( )
Q x
1 2
1
... ,
n
n n n l
l
a x x x x x x a x x
где x
l
— действительные или
комплексные корни полинома Q(x), , повторенные столько раз какова их
.кратность
Пусть полином Q(x) имеет n различных корней x
1
, x
2
, ..., x
n
. Тогда
правильную рациональную дробь можно представить в виде
1 2
1 2
( )
... ,
( )
n
n
A
A A
P x
Q x x x x x x x
где A
1
, A
2
, ..,
A
n
— , . числа подлежащие определению Если x
i
— корень
кратности , то ему в разложении на простейшие дроби соответствует
слагаемых
1 2
2
...
i
i i
A
A A
x x
x x x x
. Если x
j
— комплексный
корень кратности , полинома с действительными коэффициентами то
- комплексно сопряженное число
j
x
— тоже корень кратности -этого по
. , -линома Слагаемые в разложении правильной рациональной дроби соот
- , -ветствующие парам комплексно сопряженных корней объединяют и за
писывают одним слагаемым вида
2
,
Mx N
x px q
если x
j
,
j
x
— корни
. кратности один Если x
j
,
j
x
— корни кратности , то им соответствует
слагаемых и соответствующее разложение имеет вид
1 1 2 2
2 2
2 2
... .
M x NM x N M x N
x px q
x px q x px q
1. Неопределенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы