Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2 8
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x -в числите
, лях правой и левой частей последнего соотношения получаем
1 2 3
1 2 3
1 2 3
0,
3 2 1,
2 6 3 1.
A A A
A A A
A A A
, Решая эту систему находим
1 2 3
1 1 3
, ,
10 2 5
A A A
.
,Таким образом
3
1 1 1 3
10 3 2 1 5 2
7 6
x dx dx dx
dx
x x x
x x
6
5
1 1 3 1 ( 2)
ln 3 ln 1 ln 2 ln .
10 2 5 10
( 3)( 1)
x
x x x C C
x x
1.187. Найти
2
3 2
2 9 3
.
2 3
x x
dx
x x x
—Корни знаменателя x
1
1, x
2
0 и x
3
3. Поэтому x
3
2x
2
3x (x 1) x (x 3) -и подынтегральная функция может быть представле
на в виде
2
31 2
3 2
2 9 3
.
1 3
2 3
A
A A
x x
x x x
x x x
, Приводя к общему знаменателю получаем
2
1 2 3
3 2 3 2
2
1 2 3 1 2 3 2
3 2
( 3) ( 1)( 3) ( 1)
2 9 3
2 3 2 3
3 2 3
.
2 3
A x x A x x A x x
x x
x x x x x x
A A A x A A A x A
x x x
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x -в числите
, лях правой и левой частей последнего соотношения получаем
1 2 3
1 2 3
2
2,
3 2 9,
3 3.
A A A
A A A
A
, Решая эту систему находим A
1
2, A
2
1, A
3
1.
, Таким образом
2
3 2
2 9 3
2 2ln 1
1 3
2 3
x x dx dx dx
dx x
x x x
x x x
2
( 1)
ln ln 3 ln .
3
x x
x x C C
x
1. Неопределенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы