Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3 0
, Приводя к общему знаменателю получаем
2
3
3 3
( 1) ( 2)
x x
x x
3 2
1 2 3 4
3
( 1) ( 1) ( 2) ( 1)( 2) ( 2)
.
( 1) ( 2)
A x A x x A x x A x
x x
, Раскрывая в числителе правой части скобки и приводя подобные имеем
3 2
2
1 2 1 2 3
3 3
1 2 3 4 1 2 3 4
3
3 4
3 3
( 1) ( 2) ( 1) ( 2)
3 5 3 2 2 2
.
( 1) ( 2)
A A x A A A x
x x
x x x x
A A A A x A A A A
x x
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x -в числите
, лях правой и левой частей последнего соотношения получаем
1 2
31 2
31 2 4
3
1 2 4
0,
3 4
1,
33 5
3,
22 2
3.
A A
AA A
AA A A
AA A A
, Решая эту систему находим A
1
1, A
2
1, A
3
0, A
4
1.
,Таким образом
2
3 3
3 3
2 1
( 1) ( 2) ( 1)
x x dx dx dx
dx
x x
x x x
2 2
1 1 1
ln 2 ln 1 ln .
2
2( 1) 2( 1)
x
x x C C
x
x x
Задачи для самостоятельного решения
1.194.
2
3 2
7 6 17
.
( 1) ( 3)
x x
dx
x x
1.195.
2
2
3 7
.
( 1) ( 2)
x x
dx
x x
1.196.
3 2
2 2
8 15 29
.
( 2) ( 3)
x x x
dx
x x
1.197.
2
2 3
3 9 7
.
( 2) ( 1)
x x
dx
x x
Корни знаменателя комплексные и различные
1.198. Найти
3 2
2 2
2 5 17
2 5 4
x x x
dx
x x x
.
-Корнями знаменателя являются две пары комплексно сопряженных
корней x
1,2
1 2i и x
3,4
2i 1. кратности Поэтому подынтегральная
функция может быть представлена в виде
3 2
1 1 2 2
2 2
2 2
2 5 17
.
2 5 4
2 5 4
M x N M x N
x x x
x x x
x x x
1. Неопределенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы