Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3 1
, Приводя к общему знаменателю получаем
3 2
3 2
1 2 2 1 2
2 2 2 2
1 2 2 1 2
2 2
2
2 5 17
2 5 4 2 5 4
4 2 5 4 5
.
2 5 4
M M x M N N x
x x x
x x x x x x
M N M x N N
x x x
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x -в числите
, лях правой и левой частей последнего соотношения имеем
1 2
2 1 2
1 2 2
1 2
1,
2
2,
4 5 2
5,
4 5
17.
M M
M N N
M M N
N N
, Решая эту систему находим M
1
2, M
2
1, N
1
3, N
2
1.
,Таким образом
3 2
2 2
2 2
2 5 17 2 3 1
2 5 4
2 5 4
x x x x x
x x x
x x x
2
2 2 2 2 2
2 5
2 2
2 5 2 5 4 4 2 5
d x x
x dx x dx
dx dx
x x x x x x x x
2
2
2 2 2
4
1 1 1
ln 2 5 arctg
2 2 2
( 1) 4 4 4
d x
dx dx x
x x
x x x
2
1 1
ln 4 arctg .
2 2 2
x
x C
1.199. Найти
3 2
2 2
9 8 11
2 5 4 8
x x x
dx
x x x x
.
-Корнями знаменателя являются две пары комплексно сопряженных
корней x
1,2
1 2i и x
3,4
2 2i 1. кратности Поэтому подынтегральная
функция может быть представлена в виде
3 2
2 2
9 8 11
2 5 4 8
x x x
x x x x
1 1 2 2
2 2
.
2 5 4 8
M x N M x N
x x x x
, Приводя к общему знаменателю получаем
3 2
3 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
4 2
9 8 11
2 5 4 8 2 5 4
M M x M M N N x
x x x
x x x x x x x
1 2 1 2 1 2
2 2
8 5 4 2 8 5
.
2 5 4
M M N N x N N
x x x
1.2. Приемы нахождения неопределенного интеграла
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы