Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3 3
5 4
5 4 3 2
1 2 1 2
2 2
2 2 2 2
3 2
1 2 3 1 2 3
2
2 2
1 2 3 1 2 3
2
2 2
2 8 13 12 22
4 2 4 2
8 6 8 6
4 2
16 8 2 16 8 2
.
4 2
M M x N N x
x x x x x
x x x x
M M M x N N N x
x x
M M M x N N N
x x
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x -в числите
, лях правой и левой частей последнего соотношения имеем
1 2
1 2
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1,
2,
8 6 8,
8 6 13
16 8 2 22.
M M
N N
M M M
N N N
M M M
N N N
, Решая эту систему находим M
1
0, M
2
1, M
3
2, N
1
1, N
2
1,
N
3
1. ,Таким образом
5 4 3 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
2
2 2
2 8 13 12 22 1 2 1
2 4
4 2 4
2
2 4 4
4 4
1 1 1 1 1 1
arctg ln 4 arctg arctg .
2 2 2 16 2 8
2 2
4 4
x x x x x dx x x
dx dx dx
x x
x x x
dx xdx dx xdx dx
x x x
x x
x x x x
x C
x x
Интеграл
2
2
4
dx
x
посчитан по рекуррентной формуле
1
2 2
2 2
1 2 1
2 2
n n
n
x n
J J
na na
x a
для вычисления интеграла
1
1
2 2
n
n
dx
J
x a
при n
1, a
2. -Действи
, тельно из рекуррентной формулы имеем
2
2 2
2 2
2 2
1
2 2
2
2
dx x
J
x
x a
2
2 2 2
2 1 1
arctg .
16 2
2 2
2 8 4
dx x x
C
x x
1.2. Приемы нахождения неопределенного интеграла
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы