Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3 5
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x -в числите
, лях правой и левой частей последнего соотношения имеем
1 3
1 2 3
1 2 3
1 2
2
1,
5 8 3 7,
5 25 3 45,
75 224,
75 75.
A A M
A A A M N
A A A N
A A
A
, Решая эту систему находим A
1
3, A
2
1, A
3
2, M 2, N 1.
, Таким образом
7 6 5 4 3 2
2 2
2 7 14 157 217 120 224 75
( 3) 8 25
x x x x x x x
x x x x
2 3 2
2
2
(2 1) 2 3
2 3 1 3 2
( 3) 3 2
8 25
dx dx dx x dx
x x dx x x
x x
x
x x
2
1 4
3 ln 2 ln 3 ln 8 25 3arctg .
3
x
x x x x x C
x
1.209. Вычислить
3 2
2 2
11 20 193 1095
4 29 ( 4)
x x x
dx
x x x
.
( Подынтегральная дробь правильная степень полинома в числителе
). —меньше степени полинома в знаменателе Корни знаменателя x
1,2
4
2 - кратности и пара комплексно сопряженных корней x
4,5
2 5i -кратнос
1. ти Поэтому для подынтегральной дроби можем записать
3 2
1 2
2 2
2 2
11 20 193 1095
.
4
( 4) 4 29
4 29 ( 4)
A A
x x x Mx N
x
x x x
x x x
, Приводя к общему знаменателю получаем
3 2
3 2
1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
8
11 20 193 1095
4 29 ( 4) 4 29 ( 4)
13 4 16 8 116 29 16
.
4 29 ( 4)
A M x A M N x
x x x
x x x x x x
A A M N x A A N
x x x
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x -в числите
, лях правой и левой частей последнего соотношения имеем
1
2
1 2
1 2
11,
8 20,
13 4 16 8 193,
116 29 16 1095.
A M
A M N
A A M N
A A N
1.2. Приемы нахождения неопределенного интеграла
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы