Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3 7
есть рациональная функция от
1 2
, , , ..., ,
n
rr r
ax b ax b ax b
x
cx d cx d cx d
-то подын
тегральная функция рационализируется подстановкой
,
r
ax b
t
cx d
где
r — наименьшее общее кратное чисел r
1
, r
2
, ..., r
n
. Тогда
.
r
r
dt b
x
-Под
, ставляя в исходное выражение получаем рациональную функцию от t.
1.215. Вычислить
3
9
dx
x x
.
2 3 6. -Наименьшее общее кратное чисел и равно Поэтому делаем заме
ну x t
6
. Тогда dx 6t
5
dt и
5 2
2
2 3
3
6
6
9
9 9
dx t dt t
dt
t
x x t t
2
6
6
2 2
9 9
6 6 54 6 18 arctg 6 18 arctg .
3 3
9 9
t dt t x
dt dt t C x C
t t
1.216. Вычислить
5
6
5
7
.
3 7 ( 7)
x
dx
x x
2 5 10. Наименьшее общее кратное чисел и равно Поэтому делаем
замену x 7 t
10
. Тогда dx 10t
9
dt и
5
6
5
( 7)
3 7 ( 7)
x
dx
x x
2 9 6
7 7 10
5 12 7
10 10 10
10 ln 3 ln 3 ( 7) .
7 7
3 3
t t t
dt dt t C x C
t t t
1.217. Вычислить
3
4
2 5 ( 5)
dx
x x
.
2 4 4. -Наименьшее общее кратное чисел и равно Поэтому делаем заме
ну x 5 t
4
. Тогда dx 4t
3
dt и
3
2 3
3
4
4
2
2 5 ( 5)
dx t dt
t t
x x
4 4
2 2
4 4 4 8 ln 2 4 5 8 ln 5 2 .
2 2
t t
dt dt t t C x x C
t t
1.218. Вычислить
2
.
2
( 1) 4
1
dx
x
x
x
Делаем замену
2
2
1
x
t
x
. Тогда
2
2 2
2
2 6
,
1
1
t tdt
x dx
t
t
и
1.2. Приемы нахождения неопределенного интеграла
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы