Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3 9
1.226. Вычислить
2
.
4
dx
x x
Воспользуемся заменой x 2tg t. Тогда
2
2
,
cos
dt
dx
t
2
4 x
2
2
4 4tg
t
t
и исходный интеграл равен
2 sin
dt
t
. ,Далее
2 2
sin cos
1
2 2
tg ctg
2 sin 4 2 2
4sin cos
2 2
1 1 1 1 arctg ( 2)
ln cos ln sin ln tg ln tg .
2 2 2 2 2 2 2 2
t t
dt
dt t t
dt
t t
t
t t t x
C C C
Задачи для самостоятельного решения
1.227.
2 2
.
16 9
dx
x x
1.228.
2 2
.
25
dx
x x
1.2.6. Интегрирование биномиального
дифференциал а
p
m n
x ax b dx
Для нахождения интегралов
p
m n
x ax b dx
, где m,
n,
p — -рацио
, ( -нальные числа применяются следующие замены переменных подстанов
):ки
1) если p — , целое то интеграл относится к рассмотренному ранее в
. 1.2.5 п типу интегралов и рационализируется заменой x
t
q
, где q —
наименьшее общее кратное знаменателей дробей m и n;
2) если
1
m
n
— , целое то применяется замена ax
n
b t
q
, где q —
знаменатель числа p;
3) если
1m
p
n
— , целое то используют замену a bx
n
t
q
, , или что
, тоже самое
n q n
ax b t x
, где q — знаменатель числа p.
. Все эти замены были известны давно Русский математик Пафнутий
, Львович Чебышёв показал что во всех остальных случаях первообразная
функци и
p
m n
x ax b
н . е является элементарной функцией В честь него
.вышеперечисленные замены называются подстановками Чебышёва
1.2. Приемы нахождения неопределенного интеграла
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы