Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

4 0
1.229. Вычислить
2
4
3
6
1
dx
x x
.
Здесь
3 1
, , 2.
4 6
m n p
Так как p — , -целое то применяем пер
вую подстановку x t
12
. Тогда dx 12t
11
dt , и подставляя x и dx -в ис
, ходный интеграл получаем
2
11
2 2 2 2
4
3 9 2 2 2
6
1 1
12
12 12 arctg 12 .
1 1 1 1
t
dx t dt dt
dt t
x x t t t t
Интеграл
2
1
dt
t
находится по рекуррентной формуле
1 2
2 2 2 2 2 2 2
2 1
2
2
n n n
dt t n dt
na
a t na a t a t
при n 1, a 1. Тогда
2
2
2
1
arctg
2
2 1
1
dt t
t C
t
t
, поэтому
2
2 2
2
2
12 1 6
12 arctg 12 arctg 6arctg .
2
1
2 1
1
t dt t t
t t C t C
t
t
t
Делая обратную замену
12
t x
, получаем
12
12
2
6
4
3
6
6
6arctg .
1
1
dx x
x C
x
x x
1.230. Вычислить
5
3
2
8
x
dx
x
.
В данном случае
1
5, 2,
3
m n p
. Так как
1
3,
m
n
то применяем
замену
2 3
8 .
x t
Тогда x
2
t
3
8, 2xdx 3t
2
dt,
2
3
3
.
2 8
t dt
dx
t
-Подстав
ляя x и dx , в исходный интеграл получаем
2
3 2
5
3
2
8
3
2
8
t t dt
x dx
t
x
8 5 2
7 4
3 3 16 64
16 64 .
2 2 8 5 2
t t t
t t t dt C
1. Неопределенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы