Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

4 1
Делая обратную замену
3
2
8
t x
, имеем
8 5
2 2
3 3
5
2
2
3
3
2
3 8 24 8
48 8 .
16 5
8
x x
x
dx x C
x
1.231. Вычислить
3
3
2
dx
x x
.
Имеем
3 1 1
, , .
2 3 2
m n p
Так как
1
m
p
n
— , -целое то при
меняем замену
3
2
3
2 x
t
x
, , , или что то же самое
3
2
2
.
1
x
t
Возводя
, обе части последнего соотношения в куб получаем
3
2
8 1 ,
x t
4
2
48 1 .
dx t t dt
Подставляя значения x и dx ,в исходный интеграл
c , учётом того что
1
2 2 2
3 3
2 2 1
x t x t t
, имеем
1 2
3
3
4 9 2 1
2 2 2 2
3
2
48
2
1 16 2 1 2 1
48 3
1 .
32 2 3
dx t
dt
x x
t t t t
t
t dt t C
Делая обратную замену
3
3
2
x
t
x
, окончательно получаем
3
3 3
3 3
3
3
1 2 3 2
.
2 2
2
dx x x
C
x x
x x
Задачи для самостоятельного решения
1.232.
4
3
2
3
.
2 5
dx
x x
1.233.
3
4
.
2 3
dx
x x
1.234.
4
2
16
.
x
dx
x
1.235.
3
1 5
3
2
.
3
x
dx
x
1.236.
2
2
4
.
x
dx
x
1.237.
4
3
2
.
8
x
x
1.238.
3
3
2
5
.
x
dx
x
1.2. Приемы нахождения неопределенного интеграла
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы