Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3 8
2
2
2
2
2
6 1
2 2 4 4
3 4 3 4
2
9 (4 ) 1
( 1) 4
1
t t dt
dx t t
dt dt
t t
x
t t
x
x
2 8 2 2 8 2
ln 4 ln 4 .
3 3 3 1 3 1
x x
t t C C
x x
Задачи для самостоятельного решения
1.219.
2 4
3
.
dx
x x
1.220.
3
.
3 2 ( 3)
dx
x x
1.221.
4
3
4
2
.
( 2) 2 5
x dx
x x
1.222.
2
3
8
.
8 ( 8)
x
dx
x x
1.223.
4
3
4
5 1
.
5 ( 5)
x
dx
x x
1.224.
3 2
.
3 1
x
dx
x
Для интегрирования рациональных выражений вида
2 2
,
R x a x
применяют замен у
sin
x a t
или
cos
x a t
, в ыражений вида
2 2
,
R x x a
— подстановку
cos
a
x
t
или
sin
a
x
t
, -а для интегрирова
ния выражений вида
2 2
,
R x a x
применяют замену
tg
x a t
или
ctg
x a t
. Мо жно в этих случаях пользоваться аналогичными заменами
.с использованием гиперболических функций
1.225. Вычислить
3
2
2
9 4
x dx
x
.
Воспользуемся заменой
3
sin
2
x t
. Тогда
3
cos ,
2
dx tdt
2
9 4x
2
9 9 sin 3 cos ,
t t
3 3
27
2 2 sin
8
x t
и исходный интеграл равен
3
27
1 sin
16
t dt
. , Далее
3 2
27 27
1 sin 1 cos cos
16 16
t dt t t d t
3
27 27 2 27 2
cos cos arcsin cos arcsin
16 48 3 16 3
x x
t t t C
3
9 2
cos arcsin .
16 3
x
C
.Желающие могут преобразовать этот ответ
1. Неопределенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы