Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3 6
, Решая эту систему находим A
1
9, A
2
1, M 2, N 5. -Таким обра
, зом
3 2
2 2
2 2
11 20 193 1095 (2 5)
9
4
( 4) 4 29
4 29 ( 4)
x x x dx dx x dx
dx
x
x x x
x x x
2
1 9 2
9 ln 4 ln 4 29 arctg .
4 5 5
x
x x x C
x
Задачи для самостоятельного решения
1.210.
3 2
2 2
3 17 22 30
.
6 10 ( 5)
x x x
dx
x x x
1.211.
7 6 5 4 3 2
2 2 2
4 11 18 177 646 1055 954 433
.
( 1) ( 2) 4 13
x x x x x x x
dx
x x x x
1.212.
3 2
2 2
2 80 756 884
4 40 ( 3) ( 2)
x x x
dx
x x x x
, -Разложить рациональные дроби на элементарные не находя коэффи
.циентов
1.213.
2
3
2 2
5 3
.
2 37 ( 4) ( 8)
x x
x x x x
1.214.
3 2
2
2 3
3 4 5
.
10 34 ( 5) ( 2)
x x
x x x x
1.2.5. Интегрирование простейших иррациональностей
Рациональной функцией переменных x
1
, x
2
, ..., x
n
-назовем отно
, , ,шение двух полиномов от этих переменных или что то же самое
-отношение двух линейных комбинаций целых степеней этих пере
.менных
Пуст ь
1 2
, , ,...,
n
rr r
R x x x x
— р ациональная функция от
1 2
, , ,..., .
n
rr r
x x x x
Э , , -та функция а следовательно и интеграл от нее рацио
нализируются подстановкой x t
r
, где r — наименьшее общее кратное
чисел r
1
, r
2
, .., r
n
. Тогд а
1r
dx rt dt
и, подставляя x и dx -в подынтег
, ральное выражение получаем под интегралом рациональную функцию
аргумента t. , Аналогично если подынтегральное выражение
1 2
, , , ...,
n
rr r
ax b ax b ax b
R x
cx d cx d cx d
1. Неопределенный интеграл
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы